Потому, что с одной стороны человеки размножаются намного быстрее, а с другой разведение диких кошек в неволе стоит намного дороже браконьерства.

Впрочем кошки поменьше гепардов таки разводят в неволе. Классический пример караклы и сервалы - можете поинтересоваться стоимостью котят а с чего вы взяли, что "вряд ли содержание охотничьей кошки сильно сложнее содержания крупной собаки"? у вас есть на сей счет какие-то факты?

куча, да?

Ну да - это аргумент. Куча. Огромная.
Принюхайтесь только...

Напрасно вы так думаете - гепарды и африканские леопарды дрессируются не просто легко а очень легко. Правда сами они это не воспринимают как дрессировку, скорее как партнерство - тапочки приносить они скорее всего не будут. Ну в смысле так чтобы по команде. А вот пожрать из миски и почесать за ухом, это с превеликим удовольствием - я кстати лично знаю человеков, которые содержат пару гепардов. Это не просто дорого - эко космически дорого, ну и.. пованивают они... прилично так... Ну то есть не сами они а жилове помещение... Несмотря на то, что большую часть времени кошки проводят на улице (там еще и мейнкун есть, который их строит на правах патриарха.. у которого есть право спать в хозяйской постели. Ну как право... он так думает, что у него это право есть, но хозяева оспаривают)

Рыси вообще нередко приходят к человеку жить. Сами и без принуждения. Правда опять-же живут скорее рядом недели вместе. Но уже котята таких рысей спокойно лезут к человеку на руки и отказываются идти в лес на охоту, когда подрастут. На ютюбе кстати есть каналы энтузиастов которые содержат рысей. Кажется и канал с гепардом тоже есть

Крупных кошачих не одомагивали по очень простой причине - они в хозйстве абсолютно бесполезны. В отличие кстати от мелких кошек, польза от которых очевидна издревле, хотя одно время конкуренцию им составляли хорьки и ласки