Задача трёх тел имеет решение, но она не имеет общего аналитического решения в замкнутом виде. Это означает, что нельзя выписать одну универсальную формулу (из элементарных функций или интегралов), которая позволяла бы подставить начальные координаты и скорости трёх тел и сразу получить их точное положение в любой произвольный момент времени t.

Главные причины, почему такую формулу создать невозможно:

Математическая катастрофа (теорема Пуанкаре): Анри Пуанкаре в конце XIX века доказал, что система трёх тел не имеет достаточного количества первых интегралов движения (сохраняющихся величин, таких как энергия, импульс и момент импульса). Для двух тел этих величин хватает, чтобы полностью «зафиксировать» Орбиты и свести уравнения к простым формулам. Для трёх тел интегрируемость рушится. Динамический хаос: Система из трёх тел почти всегда хаотична. Небольшая погрешность в начальных данных (даже на миллионную долю процента) со временем экспоненциально растет и полностью меняет траектории тел. Проблема сходимости рядов: В 1912 году Карл Зундман с формулировал общее решение в виде бесконечного математического ряда. Однако этот ряд сходится настолько медленно, что для вычисления положения тел на секунду вперед потребовалось бы сложить порядка 10^{8000000} слагаемых — это делает формулу бесполезной на практике.

Поэтому на практике астрономы и физики рассчитывают движение трёх и более тел численными методами (с помощью мощных компьютеров, которые шаг за шагом моделируют траектории) или используют приближенные методы для частных случаев (например, когда масса одного из тел пренебрежимо мала).